Είχε στην πλάτη του ένα βαρύ επίθετο, αφού ήταν γιος του αρχισκόρερ της Ομόνοιας Σωτήρη Καϊάφα, αλλά ο Κώστας Καϊάφας στηρίχθηκε στο ταλέντο του και έγραψε τη δική του ιστορία στην ομάδα του τριφυλλιού και γενικά του ποδοσφαίρου μας. Ο Κώστας έπαιξε 18 χρόνια στην Ομόνοια, από το 1991 μέχρι το 2009 και έκλεισε την καριέρα του στην Αλκή παίζοντας δύο χρόνια, από το 2009-2011. Κατέγραψε 498 συμμετοχές και πέτυχε 68 τέρματα ενώ έχει 23 επίσημες συμμετοχές στην Εθνική ομάδα με την οποία πέτυχε ένα τέρμα. Με το τριφύλλι πανηγύρισε τρία πρωταθλήματα( 1993, 2001, 2003), τρία κύπελλα( 1994, 2000, 2005) και τέσσερις Ασπίδες.
Ο Κώστας υπήρξε ηγετική φυσιογνωμία στην ιστορία της Ομόνοιας. Ξεκίνησε από τις Ακαδημίες στα 12 του χρόνια λίγο μετά την αποχώρηση του πατέρα του από τα γήπεδα. Στα 18 του μονιμοποιήθηκε από τον Ιόντσο Άρσοφ και πανηγύρισε μάλιστα τον πρώτο του τίτλο. Έπαιξε σε δύσκολες εποχές για την Ομόνοια αφού είχε αρχίσει η αποχώρηση των μεγάλων παικτών και, παρά το νεαρό της ηλικίας του, έγινε μπροστάρης στην αναδόμηση της ομάδας. Ήταν από τους πιο δημιουργικούς μέσους της εποχής του και ξεχώριζε για τη δύναμη, το πάθος, την άριστη τεχνική του κατάρτιση και την ικανότητα του να σκοράρει. Μπορεί να μην πέτυχε πολλά τέρματα όμως ήταν δημιουργός αρκετών και πέτυχε σημαντικά τέρματα για την ομάδα του.
Το πάθος και η αγάπη του για την Ομόνοια, ο τσαμπουκάς που διέθετε, ο χαρακτήρας του νικητή, έκαναν τον κόσμο να τον αγαπήσει ιδιαίτερα, ενώ διετέλεσε για πολλά χρόνια αρχηγός της ομάδας. Με τις 498 συμμετοχές που έχει στο τριφύλλι βρίσκεται στη δεύτερη θέση συμμετοχών όλων των εποχών, μετά τον Ανδρέα Κάντηλο που είναι στις 503. Στις ευρωπαϊκές συμμετοχές όμως με την Ομόνοια είναι πρώτος με 41 έναντι 35 του Κάντηλου.
Μεγάλη και πλούσια σε επιτυχίες η παρουσία του Κώστα Καϊάφα στην Ομόνοια, φάνηκε άξιος διάδοχος του πατέρα του, κάτι που δεν είναι εύκολο και το είδαμε σε πολλές περιπτώσεις παικτών άλλων ομάδων. Στην 18χρονη καριέρα του πέτυχε πολλά και πήρε ότι ονειρεύεται κάθε ποδοσφαιριστής. Είχε βρεθεί κατά περιόδους στο μεταγραφικό στόχαστρο άλλων ομάδων σε Κύπρο και Ελλάδα αλλά η αγάπη του στην ομάδα και τον κόσμο, που επίσης τον αγαπούσε, δεν τον άφηναν να εγκαταλείψει τους πράσινους.
Η κορυφαία χρονιά για τον Κώστα ήταν το 2002-03. Σαν αρχηγός την οδήγησε στην κατάκτηση του πρωταθλήματος, έκανε ρεκόρ επίτευξης τερμάτων( 10 σε 23 συμμετοχές) και ήλθε και η αναγνώριση του από τους αθλητικούς συντάκτες αφού τον ανακήρυξαν παίκτη της χρονιάς. Ολοκλήρωσε την ποδοσφαιρική του καριέρα σε ηλικία 37 χρόνων και ακολούθησε την προπονητική, δουλεύοντας μεταξύ άλλων και στις ομάδες που διετέλεσε ποδοσφαιριστής, Ομόνοια και Αλκή.
Ο Κ.Καϊάφας έπαιξε με πολλούς παίκτες στην ομάδα του τριφυλλιού ανάμεσα στους οποίους ήταν και οι Χαρίτου, Γ.Καλοθέου, Γ.Χριστοδούλου, Ευαγόρας, Πέτσας, Χρυσάνθου, Μαλέκκος, Κάντηλος, Τούτιτς, Κιζιλασβίλι, Σαββίδης, Ξιούρουπας, Γιατρού, Κ.Κωνσταντίνου, Χρ.Χρίστου, Γκοκριτσιάνι, Γ.Παναγιώτου, Ιωακείμ, Στεφάν, Σ.Ανδρέου, Χρ.Χριστοδούλου, Τζουγκάνοβιτς, Κ.Καλοθέου, Ράουφμαν, Χ.Νικολάου, Μαραγκός, Κοντολεύτερος, Κιτάνοφ, Ν.Νικολάου, Α.Χριστοφή, Γιαλλούρης, Λοιζίδης, Β.Μιχαήλοβιτς, Τίτελ, Ν.Γεωργίου, Στ.Αλωνεύτης.
