Η οικογένεια Παπαβασιλείου ήταν δοσμένη στον Άρη και το δρόμο αυτό ακολούθησε ο τρίτος αδελφός, ο Σπύρος,μετά τους Ανδρέα και Λάκη. Στα 13 του χρόνια ο Σπύρος Παπαβασιλείου θα βρεθεί στο ΓΣΟ Λεμεσού για προπόνηση στην αγαπημένη του ομάδα. Ήταν αποφασισμένος να πετύχει και να ξεπεράσει τα δύο μεγαλύτερα αδέλφια του που ήδη έπαιζαν στην ‘’Ελαφρά Ταξιαρχία’’.
Ο πρώτος προπονητής του ήταν ο Μπέσιτς, που μέσα σε λίγο χρόνο αναγνώρισε τα προσόντα του και τον προώθησε στην πρώτη ομάδα. Στον Σπύρο άρεσε η θέση του δεξιού αμυντικού, αλλά, επειδή τότε έπαιζε εκεί με επιτυχία ο έμπειρος Βούρας,αγωνίστηκε στο κέντρο της άμυνας,στα μέσα της δεκαετίας του ’60. Η φυσική του κατάσταση, η δύναμη, το πάθος, το άλμα του, τα δυνατά τάκλιν και οι δυνατές κεφαλιές του ήταν αυτά που την καθιέρωσαν στον Άρη. Με προπονητή τον Ανδρέα Κοτσώνη,που ήταν και παίκτης στην ομάδα, και αργότερα τον Λυκούργο Αρχοντίδη, ο Σπύρος αποτελούσε τον τζόκερ και έπαιζε ανάλογα με το σύστημα που ήθελε να παίξει ο προπονητής, από το κέντρο της άμυνας μέχρι κεντρικός κυνηγός.
Είναι χαρακτηριστική η περίπτωση σε αγώνα στο Παραλίμνι όπου οι δύο ομάδες έδιναν μάχη για παραμονή. Ο αδελφός του Λάκης Παπαδόπουλος ήταν άρωστος και δεν θα έπαιζε. Ο Κοτσώνης τον πήρε με το ζόρι και τον έβαλε στο αρχικό σχήμα και έδωσε οδηγίες στο Σπύρο να παίζει δεύτερος κυνηγός. Οι αντίπαλοι ήξεραν πως ο Σπύρος ήταν αμυντικός και η προσοχή τους ήταν να μαρκάρουν τον Λάκη. Το... κόλπο του Κοτσώνη έπιασε αφού ο Σπύρος δύο φορές ήταν αφρούρητος και με ισάριθμες κεφαλιές πέτυχε δύο τέρματα. Το τελικό 2-2 κράτησε και τις δύο ομάδες στην κατηγορία. Υπάρχουν παιχνίδια στα οποία αγωνίστηκαν και τα τρία αδέλφια, Ανδρέας, Λάκης, Σπύρος.
Πρώτος δάσκαλος του ήταν ο Βάσος Αϊβαλιώτης που βλέποντας το ταλέντο και τη διάθεση του,τού έκανε ξεχωριστά ατομική προπόνηση. Ευτύχησε να γνωρίσει τρείς γενιές ποδοσφαιριστών αφού από μικρός έπαιξε με τους Σιούκρη, Δημητράκη, Καρπέτα, Στέλιο, Τάκη, Α.Μιχαηλίδη, Ζαβρό, Φαντομά και στη συνέχεια με τους Κοτσώνη, Λάκη, Μάριο αλλά και την νεότερη γενιά όπου έπαιζαν οι Παπαδόπουλος, Μαλακτός, Μ.Μακρίδης, Δ.Διαμαντής, Μ.Θεοφίλου, Σολωμού, Χρύσος, Τάσος, Ξανθός, Α.Παπακώστας, Καρεκλάς, Χατζηκωστής, Αντωνίου Παυλάς, Ιωαννίδης, Παρόλας, Κισσονέργης κ.α.
Ο Σπύρος Παπαβασιλείου- πατέρας του Νίκκι- είχε προτάσεις και από Κύπρο και εξωτερικό αλλά ο Άρης δεν τον παραχωρούσε. Θα πήγαινε με τον αδελφό του Λάκη στην ‘’Ελλάς’’ Αυστραλίας αλλά η δυσκολία στην έκδοση βύζας ακύρωσε την μετεγγραφή. Σοβαρή πρόταση είχε και από τον Παναθηναϊκό, αλλά ο ίδιος προτίμησε να μείνει Κύπρο και συνεχίσει στον Άρη μέχρι το 1974. Βέβαια θα κάνει καριέρα στο εξωτερικό ο γιός του Νίκκι Παπαβασιλείου, που είναι και ο πρώτος Κύπριος που έπαιξε στο Αγγλικό πρωτάθλημα.
